Florbalová kariéra pardubického rodáka se začala psát v roce 2004, kdy jako jedenáctiletý kluk začal hrát florbal na DDM Delta. O rok později se z „Buriho“ stal již Sokol, kterým zůstal dodnes.

Fanoušek Atletica Madrid se přes všechny mládežnické kategorie dostal až do elitního mužského celku, za který debutoval 1. 11. 2009 v utkání proti Chodovu. První branku vstřelil 15. 10. 2011 do sítě Mladé Boleslavi.

Postupem času se z „Buriho“ stala důležitá součást sokolské sestavy a jeho chytrost na hřišti spojená s geniálními přihrávkami byla postrachem všech soupeřů. Útočná letka ve složení Zozulák – Burian – Teichman patřila ve své době mezi nejlepší útoky v lize.

Nadějného leváka s číslem 67 na zádech, který byl i v širším výběru reprezentace, bohužel brzdila těžká zranění. V období od roku 2015 – 2017 odehrál Jakub vinou zranění pouze 38 utkání.

V letech 2018-2020 hostoval v pražské Spartě, se kterou si zahrál semifinále Superligy.

V průběhu sezony 2021/2022 se po více než roční odmlce opět vrátil k florbalu, tentokrát ale již v dresu Pardubic, které dovedl k záchraně. V sezoně 2022/2023 byl kapitánem mužského celku, který zvládl sérii play-down proti Otrokovicím. Sokoli tak i jeho zásluhou budou hrát nejvyšší florbalovou soutěž jedenáctou sezonu v řadě.

„Buri“ bude i nadále pomáhat s rozvojem klubu a to nejen v oblasti marketingu. 

Za mužský celek odehrál Jakub 211 utkání, ve kterých si připsal 206 kanadských bodů za 68 gólů a 138 asistencí. V klubu ligových hráčů se pyšní číslem 48.

Vyjádření generálního manažera klubu Martina Zozuláka: "Bohužel Kubovi pracovní povinnosti už nebyly dále skloubitelné s florbalem na vrcholové úrovni a proto nám po sezóně oznámil, že je jeho florbalová kariéra u konce. Po Ivošovi Teichmanovi tak končí další velmi významná osobnost v historii pardubického florbalu. Právě s Kubou a Ivošem jsme dle mého názoru kdysi tvořili možná jednu z nejúdernějších formací sokolů a zažili jsme společně spoustu skvělých momentů, jak na hřišti tak mimo hřiště. Proto je i tento odchod pro mě osobně velmi těžký. Buriho kariéra byla určitě výrazně ovlivněna jeho zdravotními problémy kvůli kterým toho neodehrál zdaleka tolik, kolik by mohl. I přesto ale zanechal v našem dresu velmi výraznou stopu a nebýt těchto komplikací, tak jsem přesvědčený, že by Kuba byl jedním z nejlepších českých hráčů v jeho generaci. Končí hráč se skvělou přihrávkou a přehledem ve hře, končí kapitán a skutečný lídr na hřišti i mimo něj a končí pardubický srdcař. Kubo za vše, co jsi pro florbal v Pardubicích udělal, ti děkujeme!"